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          高中数学余弦定理的定义公式及证法

          2019-03-22

          本篇文章为同学们整理了高中数学余弦定理的定义公式及证法包括余弦定理的定义余弦定理平面几何证法余弦定理数学应用下面就一起来学习吧

          余弦定理

          三角形任何一边的平方等于其他两边平方的?#22270;?#21435;这两边与他们夹角的余弦的积的两倍

          即在三角形ABC中,已知AB=c,BC=a,CA=b,则有

          a2=b2+c2-2bccosA

          b2=a2+c2-2accosB

          c2=a2+b2-2abcosC

          余弦定理平面几何证法

          在任意ABC中做ADBC.

          C所对的边为cB所对的边为bA所对的边为a

          则有BD=cosB*cAD=sinB*cDC=BC-BD=a-cosB*c

          根据勾股定理可得

          AC2=AD2+DC2

          b2=(sinB*c)2+(a-cosB*c)2

          b2=(sinB*c)2+a2-2ac*cosB+(cosB*c)2

          b2=(sinB^2+cosB^2)*c2-2ac*cosB+a2

          b2=c2+a2-2ac*cosB

          余弦定理数学应用

          余弦定理是解三角形中的一个重要定理可应用于以下两?#20013;?#27714;

          当已知三角形的两边及其夹角可由余弦定理得出已知角的对边

          当已知三角形的三边可以由余弦定理得到三角形的三个内角

          余弦定理求边

          如果知道了三角形的两边及其夹角可由余弦定理得出已知角的对边

          标签 数学辅导

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